На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.
Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.
Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).
Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.
Приклади усного рахунку в давнину
На млин привезли спочатку 48 пудів, потім 95, а пізніше ще 117 пудів зерна.
Щоб дізнатися, скільки всього зерна привезли на млин, мірошник підрахував: перший раз — 50 пудів (на 2 менше), другий раз — 100 пудів (на 5 менше), третій 120 пудів (на 3 менше). Мірошник спочатку додавав «круглі» числа, потім віднімав зазначені числа: 50+100+120-(2+5+3)=260
Логічні задачі.
№ 1.
Двоє молодих козаків, обидва хвацькі вершники, часто бились об заклад, хто кого пережене. Не раз то один, то другий був переможцем. Врешті це їм обридло. І тоді один із них придумав нові змагання:
- Позмагаймось навпаки. Нехай заклад отримає той, чий кінь прийде останнім.
- Згода. – Відповів другий.
Козаки поїхали у степ. Глядачів зібралося чимало. Усім кортіло подивитись на таку дивовижу. Один старий козак почав рахувати і плескати в долоні:
-Раз! Два! Три! Вперед!
Сперечальники – ні з місця. Глядачі сміялися, міркували що ж буде і вирішили, що суперечка неможлива, що сперечальники ніколи не зрушать з місця. Тут до них підійшов мудрий сивий дід і запитав в чому річ. Йому розповіли.
- Ех! Зараз я їм скажу таке, що поскачуть, як обпечені.
І справді, коли він сказав щось на вухо, то через півхвилини козаки вже мчались чимдуж, намагаючись перегнати один одного, але заклад виграв той, чий кінь прийшов останнім. Що сказав на вухо козакам мудрий дід?
№2.
Одна жінка винесла на базар продавати кури. Перший покупець купив у неї половину всіх курей і ще пів курки. Другий – половину з того, що у неї залишилось і ще пів курки. Третій покупець зробив так само: забрав половину з того, що було, та ще пів курки. Після цього у жінки курей не залишилось і вона задоволена пішла додому. Скільки курей винесла вона на продаж?
№3.
Як лисиця та вовк рибу дiлили. Вкрали лисиця з вовком риби багатенько, та й давай дiлитись. — Я не дуже тямущий у математицi, — каже вовк, — дiли ти, але так, щоб порiвну. — Ось тобi одна рибка, а менi двi, — каже лисичка. — Чи не замало?! — стривожився вовк. — Та нi, — каже лисичка, — слухай далi. Ось тобi три рибки... — Так можна, — заспокоївся вовк. — Менi 4, а тобi 5, менi 6, а тобi 7...
Так дiлила лисичка рибку, щоразу збiльшуючи на одну рибину. Наостанку вона кинула собi 20 рибин i на цьому риба закiнчилась. Вовк подумав, що лисиця чесно подiлила. А ти як гадаєш, у кого бiльше риби i на скiльки?
