"Успіх приходить до того, хто робить те, що найбільше любить"(М.Форбс).

суботу, 25 червня 2016 р.

Фрактали: краса математики

Фрактал (лат. fractus - подріблений, зламаний) - математична множина, яка має властивість самоподібності (об'єкт, який в точності або наближено співпадає з частиною самого себе). Вони набули популярності з розвитком комп'ютерних технологій, які дозволили ефектно візуалізувати ці структури. Багато природніх об'єктів мають властивості фракталів: хмари, сніжинки, кровоносна система тощо. Ось підбірка картинок - ілюстрацій математичних формул.

Множина Мандельброта - класичний зразок фракталу

Фрактальна форма капусти сортуРоманеско

Множина Жюліа
 

вівторок, 21 червня 2016 р.

Математика українців


На Україні найдавнішими засобами лічби були пальці рук, різні дрібні предмети. Так, при лічбі на пальцях, або, як називали, на колодочках, на одній руці було прийнято налічувати 15 "колодочок" з долоні та 15 — з іншої частини цієї ж руки. З предметів використовували картоплини, квасолинки, палички та ін. Для економії лічби існували числові групи: пара, трійка, п'ятка, десяток, копа тощо. Парами лічили худобу, птицю, хатнє добро (чоботи, підошви), трійками — нитки у прядиві (три нитки складали чисницю), п'ятками — снопи, десятками — яйця, гарбузи, кавуни, копами — яйця та снопи.

Українська народна математика мала у своєму арсеналі оригінальні способи зображення чисел. Одиниці позначалися паличками, десятки — хрестиками, сотні — кружечками, тисячі — квадратиками. Що ж до дробових чисел, то їх передавали переважно в усній формі з відповідними назвами (половина, чверть, осьмушка, шістнадцятка та ін.). Письмово (невеличкими горизонтальними рисками) зображалися лише найбільш уживані дроби.
     Для написання числових знаків використовували найрізноманітніші предмети (дощечки, палички). Проте найчастіше для цього послуговувалися одвірками, дверима, стінами, на яких малювали рисочки або карбували зарубки. Досить поширеним засобом для позначення чисел були зарубки на невеличких дощечках, прямокутних брусках чи палицях. Такі своєрідні "документи" використовували лісоруби, ремісники, ними послуговувалися, позичаючи гроші, здаючи податки, засипаючи в амбари на зберігання зерно тощо. Карбування у різних місцевостях України мало різні назви (карбики на Поділлі, цурки на Полтавщині, раваші на Гуцульщині, бірки на Київщині).

Арифметичні дії виконувалися усно. Існували своєрідні народні назви дій — додати, докласти, відкинуть, відлічить. Поширеним був спосіб додавання, коли спочатку додавалися сотні, потім десятки, а в кінці — одиниці. Множили шляхом повторного послідовного додавання. Ділення виконували, підбираючи частку послідовним повторним відніманням.
Приклади усного рахунку в давнину
    На млин привезли спочатку 48 пудів, потім 95, а пізніше ще 117 пудів зерна.
     Щоб дізнатися, скільки всього зерна привезли на млин, мірошник підрахував: перший раз — 50 пудів (на 2 менше), другий раз — 100 пудів (на 5 менше), третій 120 пудів (на 3 менше). Мірошник спочатку додавав «круглі» числа, потім віднімав зазначені числа: 50+100+120-(2+5+3)=260

Логічні задачі.
№ 1. 
Двоє молодих козаків, обидва хвацькі вершники, часто бились об заклад, хто кого пережене. Не раз то один, то другий був переможцем. Врешті це їм обридло. І тоді один із них придумав нові змагання:
-          Позмагаймось навпаки. Нехай заклад отримає той, чий кінь прийде останнім.
-          Згода. – Відповів другий.
Козаки поїхали у степ. Глядачів зібралося чимало. Усім кортіло подивитись на таку дивовижу. Один старий козак почав рахувати і плескати в долоні:
-Раз! Два! Три! Вперед!
Сперечальники – ні з місця. Глядачі сміялися, міркували що ж буде і вирішили, що суперечка неможлива, що сперечальники ніколи не зрушать з місця. Тут до них підійшов мудрий сивий дід і запитав в чому річ. Йому розповіли.
-          Ех! Зараз я їм скажу таке, що поскачуть, як обпечені.
І справді, коли він сказав щось на вухо, то через півхвилини козаки вже мчались чимдуж, намагаючись перегнати один одного, але заклад виграв той, чий кінь прийшов останнім. Що сказав на вухо козакам мудрий дід?

№2.
Одна жінка винесла на базар продавати кури. Перший покупець купив у неї половину всіх курей і ще пів курки. Другий – половину з того, що у неї залишилось і ще пів курки. Третій покупець зробив так само: забрав половину з того, що було, та ще пів курки. Після цього у жінки курей не залишилось і вона задоволена пішла додому. Скільки курей винесла вона на продаж?

№3.
Як лисиця та вовк рибу дiлили. Вкрали лисиця з вовком риби багатенько, та й давай дiлитись. — Я не дуже тямущий у математицi, — каже вовк, — дiли ти, але так, щоб порiвну. — Ось тобi одна рибка, а менi двi, — каже лисичка. — Чи не замало?! — стривожився вовк. — Та нi, — каже лисичка, — слухай далi. Ось тобi три рибки... — Так можна, — заспокоївся вовк. — Менi 4, а тобi 5, менi 6, а тобi 7... 

Так дiлила лисичка рибку, щоразу збiльшуючи на одну рибину. Наостанку вона кинула собi 20 рибин i на цьому риба закiнчилась. Вовк подумав, що лисиця чесно подiлила. А ти як гадаєш, у кого бiльше риби i на скiльки?

Цікаві факти математики


  • Американський вчений Джордж Данциг, навчаючись в університеті, немало здивував тамтешніх професорів. Одного разу, запізнившись на лекцію, він застав тільки порожню аудиторію зі списаної дошкою. Студент подумав, що на ній залишено домашнє завдання, акуратно переписав його і пізніше приніс готовий розв’язок. Виявилося, це були два рівняння статистики, які доти ще ніхто не розв’язував.

  • Ми знаємо про Лермонтова як про блискучого поета і прозаїка. Але, крім літератури, він захоплювався ще й математикою. І у вільний від творчості час любив вирішувати завдання з вищої математики та аналітичної геометрії.

  • Андре Ампер більше відомий нам як фізик, однак його математичні пошуки не менш цікаві. Ще з 13 років Ампер займався математикою. До речі, про неуважність вченого складено чимало анекдотів. Одного разу, щоб попередити випадкових візитерів про свою відсутність, Андре залишив на дверях власного будинку запис крейдою (мовляв, я відлучився, приходьте ввечері) і пішов. Після повернення додому, вчений прочитав залишений ним же напис, розвернувся і пішов геть. А повернувся тільки ввечері.

  • Льюїса Керролла ми знаємо передусім як автора двох “Аліс” – в Країні Чудес і в Задзеркаллі, хоча про себе ця людина говорить передусім як про вченого. І був досить відомим у наукових колах професором математики, чим дуже розчарував англійську королеву. Прочитавши тільки-но видану «Алісу», королева була в захваті і звеліла принести їй інші роботи талановитого автора. Яким же ж було її здивування, коли ними виявилися праці з математики! До слова, крім виконання обов’язків викладача математики і логіки при Оксфордському університеті, Керролл працював ще й університетським дияконом.

  • Німець Ернст Куммер – великий знавець теорії чисел, що оперував складними математичними поняттями, – не міг виконати найпростіші арифметичні дії.







  • Сума всіх цифр в рулеті – число диявола – 666






Цікаві факти математики



  • Попри те, що математика – одна з найдавніших наук, у ній досі існують нерозв’язані завдання. Наприклад, за вирішення гіпотези Ходжа чи гіпотези Пуанкаре один інститут математики пропонує мільйон доларів.


  • Знак “=” вперше ввів Роберт Рекорд у 1557 році.
  • Є факти, дізнавшись про які, мимоволі вважаєш математику містичною наукою. У минулому столітті математик де Муавр, що проживав в Британії, помітив дивну тенденцію: кожен день, лягаючи спати, він просинається на чверть години пізніше. Як щирому вченому, йому стало цікаво, в яку календарну дату тривалість його сну складе власне добу – тобто, повні 24 години. Після нехитрих підрахунків Муавр вивів число 27.11.1954 р. Саме в цей день він і помер.

  • Якщо Ваш вік помножити спершу на 7, а потім на 1443, то результатом буде ваш вік, написаний тричі поспіль.

  • Ортодоксальні євреї вилучають з повсякденного обігу будь-які християнські символи. Навіть займаючись математикою, вони відмовляються від накреслення прийнятого у всьому світі знака «плюс», недописуючи його. В результаті виходить перевернута буква «т».

  • А чи звертали Ви увагу, що нуль не можна записати римськими цифрами?
  • Один з найпоширеніших наукових міфів пов’язаний з тим, чому все-таки Альфред Нобель позбавив математиків можливості отримувати премію свого імені. Побутує версія, що дружина вченого нібито зрадила йому з математиком. Але річ у тім, що Нобель ніколи не був одружений і взагалі зробив вибір між наукою і жінками на користь першої … Більш правдоподібна версія пов’язана з тим, що на момент появи Нобелівської премії у математиків вже була «своя» схожа нагорода, що вручається шведським королем. Є також думка, що Нобель не вважав математику повноцінною наукою, оскільки вона складається лише з теоретичних розмірковувань.

  • Захоплення Софії Ковалевської наукою почалося ще з раннього дитинства, коли через брак шпалер батьки обклеїли кімнату дівчинки листками з лекціями вченого-математика. Так Софія познайомилася з диференціальним й інтегральним численням.

суботу, 18 червня 2016 р.

Правда життя


На корпоративі в школі побилися фізрук і вчитель праці. Переміг вчитель праці, оскільки карате – це карате, а молоток – це молоток.

***

Учителька: — Послухай, Русланчику, якщо я скажу. «Я красива», — який це час? 
— Минулий, Оксано Романівно.

***

Син каже матері:-- Я більше в школу не піду. 
- Чому? 
- Та ну її, цю школу. Знову Кузнєцов буде бити підручником по голові, Васильєв почне з рогатки цілитися, а Воронін буде підніжку ставити. Не піду. 
- Ні, синку, ти повинен йти в школу, - каже мати. - По-перше, ти вже дорослий, сорок років виповнилося, а по-друге, ти ж директор школи. 

пʼятницю, 3 червня 2016 р.

Безпечний відпочинок влітку

Шановні батьки!
Пам'ятайте, що літні канікули для дітей - це можливість набратися свіжих сил, оздоровитися, закріпити набуті знання і використовувати їх у домашніх умовах. Звертаємо увагу на організацію відпочинку Вашої дитини  під час канікул. Приділяйте, будь ласка, більше уваги своїй дитині. Залучайте до виконання домашніх обов’язків. Тримайте під контролем проведення дозвілля сина (доньки) за межами дому у вечірній час.

Пам'ятка безпечної поведінки під час літніх канікул для учнів
Ось і розпочинаються літні канікули. Як завжди, кожен з нас проведе їх по-різному. Подорожі, екскурсії, море, гори, походи, багато друзів - все це чекає на вас влітку. Бажаємо усім гарного відпочинку, яскравих вражень, незабутніх зустрічей, захоплюючих мандрівок! 
       Але також закликаємо Вас завжди пам`ятати елементарні правила безпеки, щоб літній відпочинок не був зіпсований:
Ø  Гуляти й гратися можна в місцях, які призначені для цього.
Ø  Небезпечними для ігор можуть бути сходи, підвали, горища, будівельні майданчики, ліфти.
Ø  Під час ігор у небезпечних місцях можна одержати травми й каліцтва різного ступеня тяжкості.
Ø  Під час ігор не варто демонструвати свою хоробрість одноліткам, стрибаючи з великої висоти, пірнаючи з крутих схилів на велику глибину, здираючись якнайвище на дерева.
Ø  Під час літнього відпочинку слід поводитися так, щоб не мати дорікань із боку дорослих.
Ø  Під час канікул слід, як і раніше, дотримуватися правил техніки пожежної безпеки.
Ø  Не можна брати в руки незнайомі предмети, кидати їх у вогонь, гратися ними. Найкраще повідомити про місце їхнього знаходження дорослим.
Ø  Під час відпочинку на узбережжі слід обов'язково дотримуватися правил поведінки на воді й поблизу неї.
Ø  Одяг та взуття для відпочинку слід вибирати згідно із сезоном.
Ø  Після контакту зі свійськими тваринами слід добре вимити руки з милом.


Пам`ятка з техніки безпеки на літніх канікулах
 1. Правила дорожнього руху
•  Ходити тільки по правiй сторонi тротуару;
•  дорогу переходити не поспiшаючи;
• не можна переходити дорогу навскіс;
•  переходячи дорогу слiд подивитися налiво, дiйшовши до середини  зупинитися i подивитися направо;
•  якщо не встигли перейти вулицю i рух транспорту почався, слiд  зупинитися на серединi вулицi i зачекати, поки рух припиниться;
•  якщо немає тротуарiв, слiд триматися лiвого боку дороги, тобто йти  назустріч транспорту, що рухається.
 2. Правила електробезпеки
•  Під час вимикання електроприладiв забороняється витягувати вилку з  розетки за шнур;
•  категорично забороняється користуватися електроприладами, в яких знайдено несправнiсть;
•  не торкатися мокрими руками електроприладiв, якi знаходяться під  напругою;
Пам’ятайте: зовнiшнiми ознаками несправностi електропроводки або приладiв є специфiчний запах пiдгораючої iзоляції, з’явлення іскри, перегрівання штепсельних розеток i вилок.
 3. Вибухонебезпечні предмети
• До виявлених вибухонебезпечних предметiв нi в якому разi не можна торкатись, перекладати, розряджати, зберiгати;
• забороняється використовувати снаряди для розведення вогню;
• не можна збирати, здавати снаряди в металобрухт;
• виявивши вибухонебезпечнi предмети, необхiдно термiново повiдомити мiлiцiю, школу, вiйськкомат.
 4. Правила протипожежної безпеки
• Дотримуйтесь правил протипожежної безпеки в спекотну погоду;
• гра з вогнем — одна з причин пожежi;
• дотримуйтесь правил протипожежної безпеки в турпоходi.
 5. Правила поведiнки на водi
• Купатися можна тiльки в сонячну безвiтряну погоду при температурі повiтря не нижче 20—250 С i води — не менш нiж 18—200С;
• купатися дозволяється тiльки в спецiально вiдведених мiсцях;
• забороняється заходити у воду глибше, нiж по пояс, людинi, яка не вмiє плавати;
• не запливайте за знаки огорожi акваторiї пляжу;
• грубi iгри та пустощi у водi небезпечнi для життя;
• не забруднюйте воду та берег;
• не подавайте хибних сигналiв тривоги;
• не користуйтесь надувними матрацами, катерами та iншими предметами, якi не призначенi для плавання.
  6. Правила культури поведінки (правила в громадських місцях)
• Завжди прагнiть бути культурною людиною; 
• поступайтеся мiсцем людям похилого вiку;
• поважайте старших, не будь грубим;
• не гуляйте пiзнiше 21 години;
• не сидiть цiлодобово бiля телевiзора, комп’ютера;
• бiльше читайте художньої лiтератури.
 7. Категорично забороняється
• Ходити на територiї новобудов;
• купатися без догляду дорослих;
• розводити вогнище в лiсi, поблизу лiнiй електропередач;
• iздити на велосипедi на тiй частинi дороги, де рухається транспорт.
  8. Суворо дотримуйтесь правил:
• дорожнього руху;
• користування газовими, електричними приладами;
• поведiнки дiтей на водi;
• користування пасажирським лiфтом;
• протипожежної безпеки.
Гарного вам відпочинку!